Rezensionen

Christof Schelthoff

Mathematik im ingenieurwissenschaftlichen Bachelorstudium

7. überarbeitete Auflage

Das Buch richtet sich insbesondere an Studierende naturwissenschaftlicher Studiengänge im ersten und zweiten Semester. Zunächst werden hier die Grundlagen des Mittel- und Oberstufenstoffes aufgearbeitet. Hierzu zählen insbesondere Funktionen (Polynome, gebrochen rationale Funktionen, trigonometrische Funktionen und die Exponentialfunktion, Umkehrfunktionen). Hieran anschließend wird die Differential- und Integralrechnung in einer Unbekannten behandelt mit deren Anwendungen zum Auffinden lokaler Extrema, Taylorreihenentwicklungen, Rotationsvolumen, Längen von Funktionen und uneigentlichen Integralen. Im nächsten Abschnitt werden die Grundlagen der Vektorrechnung und deren geometrische Bedeutung behandelt. Dieses mündet schließlich in Parameterintegralen und Potentialberechnungen. Als Grundlage der Differentialgleichungen werden dann Wachstums- und Zerfallsprozesse vorgestellt und gelöst. Um auch komplexere Differentialgleichungen lösen zu können, ist dann die Abhandlung komplexer Zahlen in kartesischen und Polarkoordinaten ein weiteres Kapitel.

Als Fortführung der Differential- und Integralrechnung wird diese dann in mehreren Veränderlichen vorgestellt. Hierbei sind die geometrische Bedeutung, das Auffinden lokaler Extrema, mehrdimensionale Taylorreihen und die mehrdimensionalen Integrale in kartesischen und Polarkoordinaten weitere Themen. Ein großer Abschnitt widmet sich dann den gewöhnlichen Differentialgleichungen und deren Lösung. Beginnend mit expliziten DGL´s erster Ordnung werden auch DGL´s zweiter Ordnung und System behandelt und an praktischen Räuber-Beute-Modellen erläutert. Ein abschließendes Kapitel behandelt dann die beschreibende Statistik mit ihren Lage- und Streuungsmaßen sowie den Korrelationskoeffzienten. Das Werk umfasst damit die Themengebiete der ersten beiden Semester im naturwissenschaftlichen Studium. Es wurde dabei größerer Wert auf die Beweisideen gelegt ohne diese in völliger Exaktheit durchzuführen. Beispiele sind zahlreich vorhanden inklusive gelöster Klausuraufgaben und Übungsaufgaben, deren Lösung wiederum ausführlich im zugehörigen Übungsbuch zu finden ist.

Quelle: Zentralblatt MATH 1320 | 1

Michael Wodny

Eine mathematische Einführung in das Ein-Kompartiment-Modell der Pharmakokinetik

Am Beispiel des Ein-Kompartiment-Modells werden die mathematische Modellbildung, Konsistenzprüfung, Modellgrenzen und Modellerweiterungen behandelt. Das Zusammenspiel von Daten und Modell wird besprochen. Das reicht von der Schätzung des Modellparameters mit verschiedenen Methoden bis zur statistischen Prüfung, ob die erhobenen Daten wirklich mit dem zugrunde gelegten Modell korrespondieren. Desweiteren werden verschiedene abgeleitete mathematische Fragestellungen untersucht. Als Beispiele seien das Verhalten des Systems bei Mehrfachapplikationen, die Minimierung der eingesetzten Wirkstoffmenge und Charakterisierungen verschiedener Kinetiken genannt.

Quelle: Zentralblatt MATH 1308 | 1