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Juni 2015
Nenad Vrhovac
Beobachtungsaufgabe bei nichtlinearen Deskriptorsystemen
Der herkömmliche Weg, dynamische Systeme mittels der Zustandsdifferentialgleichungen zu beschreiben, erweist sich in vielen Fällen komplexer und zusammengesetzter Systeme als nicht vorteilhaft, da zusätzliche systembeschreibende Informationen wie z. B. Beschränkungen der Bewegungsmöglichkeiten bei mechanischen Systemen, Energieerhaltungssätze, Knoten- und Maschengleichungen zusammengesetzter elektrischer Netzwerke oder Optimierungskriterien bei Optimierungsproblemen darin nicht enthalten sind. Im Gegensatz dazu beinhalten Deskriptorsysteme diese Informationen in der Form eines Systems algebraischer Gleichungen, das von der Systemlösung zusätzlich zu erfüllen ist.
In dieser Arbeit wird eine neue Methode zum Beobachterentwurf für nichtlineare eingangsaffine Deskriptorsysteme in semi-expliziter Form vorgeschlagen. Dabei wurden die Regularität und die Realisierbarkeit dieser Systeme vorausgesetzt. Die Methode beruht auf bekannten Verfahren zur exakten Linearisierung und zum Entwurf eines High-Gain-Beobachters, die um einen neuen Ansatz zur Berücksichtigung der expliziten und impliziten algebraischen Zwangsbedingungen mittels der orthogonalen Projektion auf das Tangentialbündel der von den Zwangsbedingungen aufgespannten Lösungsmannigfaltigkeit erweitert werden. Der daraus resultierende Korrekturterm des Beobachters sorgt dafür, dass die Abweichungen der Beobachterlösung in den algebraischen Zwangsbedingungen korrigiert werden.
In dieser Arbeit wird eine neue Methode zum Beobachterentwurf für nichtlineare eingangsaffine Deskriptorsysteme in semi-expliziter Form vorgeschlagen. Dabei wurden die Regularität und die Realisierbarkeit dieser Systeme vorausgesetzt. Die Methode beruht auf bekannten Verfahren zur exakten Linearisierung und zum Entwurf eines High-Gain-Beobachters, die um einen neuen Ansatz zur Berücksichtigung der expliziten und impliziten algebraischen Zwangsbedingungen mittels der orthogonalen Projektion auf das Tangentialbündel der von den Zwangsbedingungen aufgespannten Lösungsmannigfaltigkeit erweitert werden. Der daraus resultierende Korrekturterm des Beobachters sorgt dafür, dass die Abweichungen der Beobachterlösung in den algebraischen Zwangsbedingungen korrigiert werden.
Schlagwörter: nichtlineare Deskriptorsysteme; Beobachter; exakte Linearisierung
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