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Mai 2013
Jan Biermann
Effiziente Berechnung von Reifen-Rollgeräuschen
Bei modernen Kraftfahrzeugen ist der Reifen bei typischen innerstädtischen Fahrgeschwindigkeiten die dominierende Lärmquelle. Im Zuge immer strikterer gesetzlicher Lärmemissionsgrenzwerte liegt somit ein Hauptaugenmerk auf der Reduktion von Reifenlärm. Hieraus erwächst ein Bedarf an physikalisch motivierten numerischen Modellen, um Optimierungspotentiale identifizieren und nutzen zu können. Für einen industriellen Einsatz müssen derartige Modelle zum einen genau sein, zum anderen aber auch numerisch sehr effizient.
An der Stelle wurde in dieser Arbeit angesetzt. Es wurde auf einem Gesamtmodell aufgebaut, das in drei Schritte unterteilt ist: die Bestimmung des stationären Rollzustandes des Reifens, die Ermittlung der Reifenschwingungen mit Hilfe einer modalen Superposition sowie die Schallabstrahlungsberechnungen. Der Fokus der Arbeit lag hierbei auf dem letzteren genannten Teil. Das verwendete akustische Modell basiert auf einem Finite/Infinite-Elemente-Ansatz zur Lösung der dem Problem zugrunde liegenden Helmholtzgleichung. Die FE-Lösung dieser Gleichung unterliegt jedoch dem sogenannten Pollution-Effekt, das heißt der Lösungsfehler nimmt mit steigender Frequenz aufgrund der nicht korrekten numerischen Abbildung der Wellenlänge zu. Eine Möglichkeit zur Reduktion dieses Fehlers ist die Verwendung von Elementen mit höherer Polynomordnung (p-FEM). Dieses Vorgehen ist effektiver als die Verwendung feinerer Diskretisierungen (h-FEM), verursacht aber trotz alledem eine mit der Frequenz erheblich anwachsende Größe der aus der Diskretisierung resultierenden linearen Gleichungssysteme. Aufgrund der Größe dieser Gleichungssysteme ist der Einsatz von direkten Gleichungslösern in der Regel unwirtschaftlich, sodass häufig iterative Gleichungslöser verwendet werden. Die p-FEM führt im Allgemeinen jedoch auf Eigenschaften der Gleichungssysteme, die sich unvorteilhaft auf das Konvergenzverhalten von iterativen Gleichungslösern auswirken. In dieser Arbeit werden zwei Ansätze untersucht, um die Lösung der Gleichungssysteme, und da dies den Hauptanteil des gesamten numerischen Aufwandes darstellt auch den Gesamtlösungsprozess, zu beschleunigen.
Zum einen wurde eine neue Elementformulierung entwickelt, die auf ultrasphärischen Polynomen basiert. Damit konnten Systemeigenschaften wie Kondition oder Grad der Indefinitheit derart beeinflusst werden, dass es sich positiv auf das Konvergenzverhalten von Standard iterativen Gleichungslösern wie GMRES oder BICGSTAB auswirkt. Der Vorteil gegenüber anderen Formulierungen wächst hierbei mit steigender Polynomordnung.
Zum anderen wurde direkt bei den numerischen Gleichungslösern eingegriffen. Es wurden erstmals iterative Gleichungslöser mit Krylov Subspace Recycling für die Lösung akustischer Fragestellungen eingesetzt. Es konnte gezeigt werden, dass deren Verwendung zu einer erheblichen Reduktion der benötigten Rechenzeiten führt. Im Einzelnen wurden die Löser GCRO-DR sowie GCROT untersucht, erweitert und in der open source Bibliothek PetSc implementiert, sodass auch ein Einsatz auf Parallelrechnern ermöglicht wird. Insgesamt konnte somit ein Modell präsentiert werden, das numerisch sehr effizient gegenüber Standardimplementierungen ist.
An der Stelle wurde in dieser Arbeit angesetzt. Es wurde auf einem Gesamtmodell aufgebaut, das in drei Schritte unterteilt ist: die Bestimmung des stationären Rollzustandes des Reifens, die Ermittlung der Reifenschwingungen mit Hilfe einer modalen Superposition sowie die Schallabstrahlungsberechnungen. Der Fokus der Arbeit lag hierbei auf dem letzteren genannten Teil. Das verwendete akustische Modell basiert auf einem Finite/Infinite-Elemente-Ansatz zur Lösung der dem Problem zugrunde liegenden Helmholtzgleichung. Die FE-Lösung dieser Gleichung unterliegt jedoch dem sogenannten Pollution-Effekt, das heißt der Lösungsfehler nimmt mit steigender Frequenz aufgrund der nicht korrekten numerischen Abbildung der Wellenlänge zu. Eine Möglichkeit zur Reduktion dieses Fehlers ist die Verwendung von Elementen mit höherer Polynomordnung (p-FEM). Dieses Vorgehen ist effektiver als die Verwendung feinerer Diskretisierungen (h-FEM), verursacht aber trotz alledem eine mit der Frequenz erheblich anwachsende Größe der aus der Diskretisierung resultierenden linearen Gleichungssysteme. Aufgrund der Größe dieser Gleichungssysteme ist der Einsatz von direkten Gleichungslösern in der Regel unwirtschaftlich, sodass häufig iterative Gleichungslöser verwendet werden. Die p-FEM führt im Allgemeinen jedoch auf Eigenschaften der Gleichungssysteme, die sich unvorteilhaft auf das Konvergenzverhalten von iterativen Gleichungslösern auswirken. In dieser Arbeit werden zwei Ansätze untersucht, um die Lösung der Gleichungssysteme, und da dies den Hauptanteil des gesamten numerischen Aufwandes darstellt auch den Gesamtlösungsprozess, zu beschleunigen.
Zum einen wurde eine neue Elementformulierung entwickelt, die auf ultrasphärischen Polynomen basiert. Damit konnten Systemeigenschaften wie Kondition oder Grad der Indefinitheit derart beeinflusst werden, dass es sich positiv auf das Konvergenzverhalten von Standard iterativen Gleichungslösern wie GMRES oder BICGSTAB auswirkt. Der Vorteil gegenüber anderen Formulierungen wächst hierbei mit steigender Polynomordnung.
Zum anderen wurde direkt bei den numerischen Gleichungslösern eingegriffen. Es wurden erstmals iterative Gleichungslöser mit Krylov Subspace Recycling für die Lösung akustischer Fragestellungen eingesetzt. Es konnte gezeigt werden, dass deren Verwendung zu einer erheblichen Reduktion der benötigten Rechenzeiten führt. Im Einzelnen wurden die Löser GCRO-DR sowie GCROT untersucht, erweitert und in der open source Bibliothek PetSc implementiert, sodass auch ein Einsatz auf Parallelrechnern ermöglicht wird. Insgesamt konnte somit ein Modell präsentiert werden, das numerisch sehr effizient gegenüber Standardimplementierungen ist.
Schlagwörter: Rollgeräusche; Numerische Akustik; FEM; IFEM; p-FEM; iterative Gleichungslöser; Krylov Subspace Recycling
Schriftenreihe des Instituts für Modellierung und Berechnung
Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Otto von Estorff, Hamburg
Band 2013,12
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