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September 2012
Pascal Ziegler
Dynamische Simulation von Zahnradkontakten mit elastischen Modellen
Die numerische Simulation von Zahnkontakten ist ein wichtiges Hilfsmittel im Auslegungs- und Entwurfsprozess von Systemen, die Zahnräder beinhalten, wobei für die Auslegung von Verzahnungen vor allem die im Betrieb auftretenden Kontaktkräfte von Interesse sind. Der klassische Ansatz zur Simulation von Zahnkräften ist die Verwendung starrer Zahnradmodelle, welche die Elastizität der Zahnradpaarung in einer skalaren Steifigkeit berücksichtigen, was einer quasistatischen Betrachtung des Zahnkontakts entspricht. Diese Modelle eignen sich daher besonders für die Simulation quasistatischer, also lang anhaltender und abwälzender Kontakte, bei denen die Dynamik eine untergeordnete Rolle spielt.
Unter hochdynamischen Belastungen oder bei elastischen Radkörpern sind diese Starrkörpermodelle jedoch oft nicht ausreichend genau. Ein technisches Beispiel für ein solches System sind Rädertriebe, bei denen Zwischenräder häufig sehr dünn und damit sehr elastisch ausgeführt werden. Zudem wird in Rädertrieben oft ein Bewegungszustand beobachtet, der Zahnhämmern genannt wird und durch stoßartige Kontakte charakterisiert ist. In dieser Arbeit durchgeführte Untersuchungen zeigen deutlich, dass die klassischen Starrkörpermodelle unter solchen Bedingungen die Kontaktkräfte erheblich überschätzen. Es zeigt sich, dass die Ursachen dafür in der stark vereinfachten Beschreibung der Elastizität der Räder liegt, und dass daher für eine präzise Simulation der auftretenden Kontaktkräfte eine vollelastische Beschreibung notwendig ist.
Um die mit Finite Elemente Modellen verbundenen sehr großen Rechenzeiten zu vermeiden und trotzdem eine vollelastische Beschreibung beizubehalten, wird ein bezüglich eines bewegten Referenzsystems beschriebenes und modal reduziertes Modell zusammen mit einer auf Zahnkontakte optimierten Kontakterkennung entwickelt. Mit diesem Modell ist es möglich, Kontaktkräfte in ähnlicher Qualität wie mit sehr detaillierten Finite Elemente Modellen zu berechnen, jedoch mit erheblich kleineren Rechenzeiten. Damit wird es möglich, viele Kontakte und ganze Umdrehungen mit akzeptabler Rechenzeit in sehr hoher Genauigkeit zu berechnen. Die Beschreibung ist sehr allgemein und berücksichtigt den wechselnden Eingriff verschiedener Zahnpaare und die Kontaktkraftverteilung auf der Flanke entsprechend der aktuellen Kontaktsituation. Diese Beschreibung erlaubt daher die Untersuchung allgemeiner Kontakte von beliebigen Stirnrädern, also insbesondere Zahnkontakte bei nichtfluchtenden Achsen, Schrägverzahnungen und neben stoßartigen Kontakten auch Abwälzsimulationen.
Aufgrund dieser auch industriell nützlichen Eigenschaften des entwickelten elastischen Zahnradkontaktmodells wurde dieses in Form eines Kraftelements an das kommerzielle Mehrkörperprogramm Simpack angekoppelt, um die Simulation von elastisch modellierten Zahnrädern auch in komplexen Gesamtmodellen zu ermöglichen.
Um das entwickelte vollelastische Zahnradmodell zu validieren, wurden grundlegende experimentelle Stoßuntersuchungen an Zahnrädern mit einfachen Stoßkörpern durchgeführt. Die Vergleiche zwischen Messung und Simulation zeigen ausnahmslos sehr gute Übereinstimmungen. Damit ist für diese grundlegenden Stoßuntersuchungen das modal reduzierte Modell validiert.
Unter hochdynamischen Belastungen oder bei elastischen Radkörpern sind diese Starrkörpermodelle jedoch oft nicht ausreichend genau. Ein technisches Beispiel für ein solches System sind Rädertriebe, bei denen Zwischenräder häufig sehr dünn und damit sehr elastisch ausgeführt werden. Zudem wird in Rädertrieben oft ein Bewegungszustand beobachtet, der Zahnhämmern genannt wird und durch stoßartige Kontakte charakterisiert ist. In dieser Arbeit durchgeführte Untersuchungen zeigen deutlich, dass die klassischen Starrkörpermodelle unter solchen Bedingungen die Kontaktkräfte erheblich überschätzen. Es zeigt sich, dass die Ursachen dafür in der stark vereinfachten Beschreibung der Elastizität der Räder liegt, und dass daher für eine präzise Simulation der auftretenden Kontaktkräfte eine vollelastische Beschreibung notwendig ist.
Um die mit Finite Elemente Modellen verbundenen sehr großen Rechenzeiten zu vermeiden und trotzdem eine vollelastische Beschreibung beizubehalten, wird ein bezüglich eines bewegten Referenzsystems beschriebenes und modal reduziertes Modell zusammen mit einer auf Zahnkontakte optimierten Kontakterkennung entwickelt. Mit diesem Modell ist es möglich, Kontaktkräfte in ähnlicher Qualität wie mit sehr detaillierten Finite Elemente Modellen zu berechnen, jedoch mit erheblich kleineren Rechenzeiten. Damit wird es möglich, viele Kontakte und ganze Umdrehungen mit akzeptabler Rechenzeit in sehr hoher Genauigkeit zu berechnen. Die Beschreibung ist sehr allgemein und berücksichtigt den wechselnden Eingriff verschiedener Zahnpaare und die Kontaktkraftverteilung auf der Flanke entsprechend der aktuellen Kontaktsituation. Diese Beschreibung erlaubt daher die Untersuchung allgemeiner Kontakte von beliebigen Stirnrädern, also insbesondere Zahnkontakte bei nichtfluchtenden Achsen, Schrägverzahnungen und neben stoßartigen Kontakten auch Abwälzsimulationen.
Aufgrund dieser auch industriell nützlichen Eigenschaften des entwickelten elastischen Zahnradkontaktmodells wurde dieses in Form eines Kraftelements an das kommerzielle Mehrkörperprogramm Simpack angekoppelt, um die Simulation von elastisch modellierten Zahnrädern auch in komplexen Gesamtmodellen zu ermöglichen.
Um das entwickelte vollelastische Zahnradmodell zu validieren, wurden grundlegende experimentelle Stoßuntersuchungen an Zahnrädern mit einfachen Stoßkörpern durchgeführt. Die Vergleiche zwischen Messung und Simulation zeigen ausnahmslos sehr gute Übereinstimmungen. Damit ist für diese grundlegenden Stoßuntersuchungen das modal reduzierte Modell validiert.
Schriften aus dem Institut für Technische und Numerische Mechanik der Universität Stuttgart
Herausgegeben von Prof. Dr.-Ing. Peter Eberhard, Stuttgart
Band 2012,23
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DOI 10.2370/9783844012736
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