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978-3-8440-0551-6
48,80 €
ISBN 978-3-8440-0551-6
Paperback
172 Seiten
126 Abbildungen
254 g
21 x 14,8 cm
Deutsch
Dissertation
November 2011
Matthias Hüsig
Robustheitsanalyse von Petrinetz-basierten Planungsmodellen im Sequenzraum
Da die Komplexität von Planungsproblemen mit zunehmender Anzahl von Aufträgen und Ressourcen stark ansteigt, sind exakte Lösungsverfahren nicht mehr praktisch anwendbar. Man greift dann auf die Simulation zurück, um wenigstens zulässige Lösungen zu finden. Mittels heuristischer Regeln wird dabei der Lösungsraum begrenzt, die Zuteilung einzelner Ressourcen erfolgt lokal. Durch die ereignisdiskrete Simulation können dann Rückschlüsse auf das Verhalten des Fertigungssystems gezogen werden.

Die vorliegende Arbeit untersucht die Stabilität und Robustheit von Scheduling-Modellen für die Lösungsfindung bei Planungsproblemen. Dabei handelt es sich um ereignisdiskrete zeitbehaftete Fertigungssysteme, die als Petrinetze modelliert sind. Dabei wird nicht die Netzstruktur analysiert, sondern die Reihenfolge der Ausgangsereignisse wird für die Definition der Stabilität und Robustheit des Systems genutzt. Dies erfolgt anhand zweier verschiedener Fertigungskonfigurationen: Zum einen für einen Job Shop (Ausgangsereignisse sind durch den Fertigstellungstermin der Aufträge definiert) und zum anderen für einen Flow Shop (Ausgangsereignisse sind durch die Folge der Transport-Operationen definiert). Beim Job Shop steht die Einhaltung der Auftragsreihenfolge im Zentrum der Untersuchung, beim Flow Shop die sich zyklisch wiederholenden Transport-Operationen. Angeregt werden die Fertigungssysteme durch die Freigabe von Aufträgen, welche als Folge von Eingangsereignissen aufgefasst werden.

Um die Ereignisfolge für die Untersuchung der Stabilität und Robustheit zu nutzen, werden diese als Sequenz interpretiert. Die Analyse findet dann nicht im Zustandsraum des Petrinetz-Modells statt, sondern im Sequenzraum der Ausgangsereignisse. Die sich ergebenden Systemtrajektorien werden hier mittels bekannter und angepasster Methoden zur Bestimmung von Abständen und Ähnlichkeiten von Sequenzen analysiert. Stabilität wird dabei über Fixpunkte im Sequenzraum definiert. Von Robustheit spricht man, wenn die Stabilität auch bei veränderten Parameterwerten erhalten bleibt.

Für den Job Shop zeigt sich, dass die Levenshtein-Damerau-Distanz die Änderung der Eingangs- in die Ausgangsereignisse hinreichend genau beschreibt. Sie bildet die Umsequenzierung der Aufträge in der Fertigung ab und kann als Maß für die Reihenfolgestabilität genutzt werden. Für den Flow Shop erweisen sich die Levenshtein-Distanz, sowie die Needleman-Wunsch- und Smith-Waterman-Ähnlichkeit als geeignet, die Robustheit des Transporter-Routings zu beschreiben.
Schlagwörter: Petrinetz; Robustheit; Stabilität; Job Shop; Flow Shop; Sequenzraum; Sequenz
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