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Klemens Fritzsche
Algebraische Flachheitsanalyse nichtlinearer Systeme
Flachheit ist eine Eigenschaft dynamischer Systeme von großer Bedeutung für den nichtlinearen Regelungs- und Steuerungsentwurf. Zahlreiche Beispiele sind flach, und dennoch ist der Existenznachweis und die systematische Berechnung flacher Ausgänge ein offenes Problem. Die als ideale Sensorpositionen interpretierbaren Größen erlauben eine Parametrisierung der Systemgrößen, die eine einfache Systemdarstellung ermöglicht. Der Regelungs- und Steuerungsentwurf erfolgt dann mit linearen Methoden. Darüber hinaus existiert das Konzept der flachen Eingänge, die als ideale Stelleingriffe interpretiert werden können.
Die Arbeit widmet sich im ersten Teil der algebraischen Flachheitsanalyse zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Systeme. Ein verbreiteter Zugang zur Bestimmung flacher Ausgänge wird als eine dynamische Fassung des Satzes von der Umkehrabbildung eingeordnet. Durch Beispiele belegte Schlussfolgerungen daraus stellen Ergebnisse aus der Literatur zur Diskussion. Dennoch ist der Ansatz eine nützliche Grundlage für die Flachheitsanalyse, bei der die verallgemeinerte Jacobi-Matrix eines Systems geeignet unimodular vervollständigt wird, sodass eine Integrabilitätsbedingung erfüllt ist. Durch Integration erhält man daraus einen flachen Ausgang. Zur unimodularen Vervollständigung wird ein Algorithmus für verschiedene Systemklassen vorgestellt. Der Ansatz wird außerdem auf die Berechnung flacher Eingänge übertragen. Beides wird an Beispielen illustriert.
Der zweite Teil untersucht die Anwendung flacher Eingänge. Es wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem die Regelung für nichtlineare nichtbeobachtbare nichtflache Systeme gelingen kann. Außerdem wird ein Beobachterentwurf auf Basis flacher Eingänge für verschiedene Systemklassen vorgestellt und durch Beispiele veranschaulicht.
Die Arbeit widmet sich im ersten Teil der algebraischen Flachheitsanalyse zeitkontinuierlicher und zeitdiskreter Systeme. Ein verbreiteter Zugang zur Bestimmung flacher Ausgänge wird als eine dynamische Fassung des Satzes von der Umkehrabbildung eingeordnet. Durch Beispiele belegte Schlussfolgerungen daraus stellen Ergebnisse aus der Literatur zur Diskussion. Dennoch ist der Ansatz eine nützliche Grundlage für die Flachheitsanalyse, bei der die verallgemeinerte Jacobi-Matrix eines Systems geeignet unimodular vervollständigt wird, sodass eine Integrabilitätsbedingung erfüllt ist. Durch Integration erhält man daraus einen flachen Ausgang. Zur unimodularen Vervollständigung wird ein Algorithmus für verschiedene Systemklassen vorgestellt. Der Ansatz wird außerdem auf die Berechnung flacher Eingänge übertragen. Beides wird an Beispielen illustriert.
Der zweite Teil untersucht die Anwendung flacher Eingänge. Es wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem die Regelung für nichtlineare nichtbeobachtbare nichtflache Systeme gelingen kann. Außerdem wird ein Beobachterentwurf auf Basis flacher Eingänge für verschiedene Systemklassen vorgestellt und durch Beispiele veranschaulicht.
Schlagwörter: nichtlineare Systeme; Flachheit; flache Ausgänge; flache Eingänge; Ore-Polynome; Regelung; Beobachterentwurf
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