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Juni 2015
Steffen Blume
Zur systematischen Ermittlung Hardware-geeigneter Zahlendarstellungen für Algorithmen der digitalen Signalverarbeitung
Eingebettete Systeme der digitalen Signalverarbeitung unterliegen herausfordernden Anforderungen. In Gleitkommaarithmetik entworfene Verarbeitungsalgorithmen müssen für ihre Umsetzung als eingebettetes System auf eine Arithmetik, die die Randbedingungen erfüllt, umgestellt werden. Zur Konvertierung der Arithmetik unter Reduktion der Hardware-bezogenen Kosten muss für jeden darzustellenden Wert das Zahlenformat und die Bitbreiten festgelegt werden, so dass die globalen Anforderungen nur knapp erfüllt werden. Die Bitbreiten können aus den Anforderungen bezüglich Wertebereich und Genauigkeit an jede einzelne Variable im Algorithmus ermittelt werden. Die Ableitung aus den globalen Anforderungen nimmt während der Konvertierung des Algorithmus die meiste Zeit in Anspruch. Allgemeingültige Lösungen für beliebig beschaffene Algorithmen existieren nicht. Vorgeschlagene Ansätze beschränken sich auf lineare oder differenzierbare, zeitinvariante Systeme und vorgegebene Metriken für die Festlegung der Anforderungen.
Die vorliegenden Arbeit schlägt eine werkzeuggestützte Methode zur Konvertierung der Gleitkommaarithmetik in eine Arithmetik geeignet für die Realisierung als eingebettetes System vor. Hierbei wird eine breite Kategorie von Algorithmen unterstützt. Insbesondere unterstützt die Methode auch die Handhabung von datenabhängigem Kontrollfluss. Die Bewertungsmetrik zur Festsetzung der Anforderungen wird nicht vorgegeben. Bekannte, automatische Analysetechniken wurden mit einem Gesamtkonzept vereinheitlicht und für den Einsatz innerhalb der Methode angepasst und erweitert. Weiterhin bezieht die Methode die Evaluierung von Näherungen und spezifische Umsetzungen von mathematischen Funktionen in den Optimierungsprozess mit ein. Die Anwendbarkeit wird in drei Fallstudien gezeigt.
Die vorliegenden Arbeit schlägt eine werkzeuggestützte Methode zur Konvertierung der Gleitkommaarithmetik in eine Arithmetik geeignet für die Realisierung als eingebettetes System vor. Hierbei wird eine breite Kategorie von Algorithmen unterstützt. Insbesondere unterstützt die Methode auch die Handhabung von datenabhängigem Kontrollfluss. Die Bewertungsmetrik zur Festsetzung der Anforderungen wird nicht vorgegeben. Bekannte, automatische Analysetechniken wurden mit einem Gesamtkonzept vereinheitlicht und für den Einsatz innerhalb der Methode angepasst und erweitert. Weiterhin bezieht die Methode die Evaluierung von Näherungen und spezifische Umsetzungen von mathematischen Funktionen in den Optimierungsprozess mit ein. Die Anwendbarkeit wird in drei Fallstudien gezeigt.
Schlagwörter: Zahlensysteme; Wortbreitenoptimierung; automatische Analysetechniken
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