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49,80 €ISBN 978-3-8440-3172-0Paperback456 Seiten86 Abbildungen684 g21 x 14,8 cmDeutschDissertation
November 2014
Christian Apprich
Approximation mit WEB–Splines auf ebenen Gebieten mit Ecken
Gewichtete Finite-Elemente-Methoden wie das WEB-Verfahren stellen
eine interessante Alternative zu den klassischen vernetzungsbasierten
Techniken dar. Als Ansatzfunktionen können Tensorprodukt-B-Splines
auf regulären, von der Geometrie des Definitionsgebiets unabhängigen
Gittern verwendet werden. Die Basen lassen sich durch Kopplung der
B-Splines in Randnähe stabilisieren und durch Multiplikation mit
einer geeigneten Gewichtsfunktion an homogene Dirichlet-Randbedingungen
anpassen. Man erhält einen effizienten und flexiblen Löser, dessen
Konvergenzordnung über den Splinegrad gesteuert werden kann.
Dieses Buch erweitert die Theorie des WEB-Verfahrens um den bislang nicht untersuchten Fall eines ebenen Definitionsgebiets mit Ecken. Mit Hilfe neuer Klassen von Gewichtsfunktionen sowie lokaler und globaler Regularitätsaussagen für Quotientenfunktionen (Hardy-Ungleichungen) ist auch hier der Nachweis optimaler Fehlerabschätzungen in gewichteten Splineräumen möglich. Eine detaillierte Beschreibung des singulären Verhaltens schwacher Lösungen in Umgebungen der Ecken und ein Überblick über die vielfältigen Anwendungen des WEB-Verfahrens runden die Darstellungen ab.
Dieses Buch erweitert die Theorie des WEB-Verfahrens um den bislang nicht untersuchten Fall eines ebenen Definitionsgebiets mit Ecken. Mit Hilfe neuer Klassen von Gewichtsfunktionen sowie lokaler und globaler Regularitätsaussagen für Quotientenfunktionen (Hardy-Ungleichungen) ist auch hier der Nachweis optimaler Fehlerabschätzungen in gewichteten Splineräumen möglich. Eine detaillierte Beschreibung des singulären Verhaltens schwacher Lösungen in Umgebungen der Ecken und ein Überblick über die vielfältigen Anwendungen des WEB-Verfahrens runden die Darstellungen ab.
Schlagwörter: Approximationstheorie; Finite Elemente; Hardy-Ungleichungen; Singularitäten; WEB-Splines
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Am Langen Graben 15a
52353 Düren
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