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Rezensionen

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978-3-8322-7211-1
Hans-Stefan Siller
Modellbilden – eine zentrale Leitidee der Mathematik
Schriften zur Didaktik der Mathematik und Informatik an der Universität Salzburg
Rezension
Zentralblatt MATH 1186 - 1, 06.12.2010

Das Buch ist aus mindestens zwei Gründen interessant. Zum einen werden unterschiedliche Auffassungen zum Modellbegriff und "Modellbildungskreislauf", die gegenwärtig in der Diskussion sind, aufbereitet, gegenübergestellt und zum Teil bewertet. Zum anderen werden in diesem Buch Möglichkeiten eröffnet, wie Modellieren das Mathematiklernen (außerhalb von praktischen Anwendungen) bestimmen kann. Dabei argumentiert der Autor bei der Beantwortung der Frage "Wozu Modellbildung?" mit Blick auf einen anwendungsorientierten und schülerzentrierten Mathematikunterricht für das Modellbilden als eine "zentrale Leitidee". Dabei geht es Siller auch um eine klare Begrifflichkeit. Er beschreibt das Besondere von Deskriptiven und Normativen Modellen und zeigt beispielhaft das Modellbilden bei Anwendungsaufgaben auf. Im Kapitel 2 wird das Modellieren an mathematisch anspruchsvollen Beispielen (Extremwertaufgaben) in der Sekundarstufe II dargestellt (Schwimmbojen, Stochastische Musik, Feder-und Fadenpendel). Sehr schön ist dabei die fächerübergreifende Sicht des Autors und die Hinweise auf einen fächerverbindenden Unterricht (Mathematik/MusikMathematik/Informatik oder Mathematik/Physik). Das Besondere des Buches ist, dass es dem Autor auch darum geht, das Modellieren auch für "innermathematische" Anwendungen mit Blick auf die Herausbildung mathematischen Denkens bedeutsam ist. Modellbilden und Stetigkeit, Modellbilden und die fundamentale Idee der Approximation, Modellbilden mit Differenzen-und Differenzialgleichungen. Er zeigt dabei an Beispielen (gedämpftes und ungedämpftes Fadenpendel) verschiedene Modelle zu Differenzialgleichungen mithilfe von dynamischen Systemen. An einer Vielzahl von interssanten Beispielen wird der Einsatz des Computers und spezieller "Werkzeuge" (CAS, Tabellenkalkulation, Software, wie DXYNASYS) thematisiert. Herbert Henning (Magdeburg)

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