Rezensionen

Peter Göthner

Algebra - ein lockerer Einstieg

Publisher´s description: Das Buch ist eine behutsame Hinführung zum Denken in und zum Arbeiten mit algebraischen Strukturen. Der Titel bietet somit eine breite und solide Grundlage für ein tieferes Eindringen in spezifische Probleme der Algebra. In den ersten drei Kapiteln wird mit der Untersuchung von Mengen, Relationen und Operationen einerseits bedeutsames Beispielmaterial für algebraische Strukturen bereitgestellt -dazu gehören zum Beispiel Matrizen, Permutationen, Transformationen und Restklassen-, andererseits wird eine solide begriffliche Basis für ein Verständnis der modernen Algebra geschaffen. In eine locker motivierte Darstellung in diesen Kapiteln wurde bereits viel „algebraisches Gedankengut" eingearbeitet und damit der Weg für die axiomatische Einführung von Gruppen, Ringen und Körpern im Kapitel 4 geebnet. Dort lernt der Leser zudem mit Isomorphismen und Homomorphismen zentrale strukturerhaltende Abbildungen und ihre Bedeutung in der Mathematik kennen und er erfährt, welche Möglichkeiten es gibt, ausgehend von Grundstrukturen kompliziertere Strukturen wie zum Beispiel Quotientenkörper zu konstruieren. Im Kapitel 5 wird verdeutlicht, wie Forschungen zur Lösbarkeit algebraischer Gleichungen dazu beigetragen haben, die Entwicklung der modernen Algebra zu begründen.
Der Leser wird mit dem Rechnen in Polynomringen und der Struktur notwendiger Körpererweiterungen vertraut gemacht und er erhält einen Einblick in Möglichkeiten der Darstellung von Lösungen algebraischer Gleichungen durch Radikale. Der Inhalt des letzten Kapitels zeigt, auf welche Weise algebraische Strukturen dazu beitragen können, geometrische Sachverhalte zu ordnen und geometrische Probleme zu lösen. Im Kleindruck dargestellt wird an geeigneten Stellen dem Leser der Blick geöffnet für interessante Sachverhalte aus mathematikhistorischer Sicht und auf spannende weiterführende Problemstellungen.
Auf abwechslungsreiches Beispielmaterial sowie auf einen großen Umfang vielseitiger Übungsaufgaben wurde bewusst großer Wert gelegt. Lösungshinweise beschränken sich nicht nur auf das Angeben eines Ergebnisses, sie enthalten auch Anregungen und Hilfestellungen zu einem nochmaligen Durchdringen der jeweiligen Aufgabenstellung. Insofern kann das Buch gewinnbringend sein sowohl für Schüler des Leistungskurses Mathematik und für Mathematik unterrichtende Lehrer an Gymnasien als auch für Lehramtsstudenten und Studenten der Mathematik und Naturwissenschaften sowie für an Mathematik interessierten Laien.

Quelle: Zentralblatt MATH

Georgi H. Georgiev

Geometric Transformations for Modeling of Curves and Surfaces

Publisher´s description: Geometric transformations, curves and surfaces appear in many branches of mathematics. They also play a significant role in modern areas of computer science, such as computer aided geometric design, computer graphics and computer vision. The aim of this book is not only to demonstrate that geometric transformations, curves and surfaces are closely related, but also to give direct constructions for curves and surfaces applied in geometric modelling. Several classes of such curves and surfaces are presented: self-similar curves in the Euclidean spaces; space-like Bézier curves and surfaces in the Minkowski 3-space; rational curves and surfaces in the 3-sphere; rational ruled surfaces in the Euclidean 3-space. The book is divided into four parts. In the first part, shape spaces of similar triangles and tetrahedra are discussed. A direct similarity of the Euclidean space is anffine transformation which preserves the angles and the orientation. The shape space of similar triangles can be considered as the set of equivalence classes of triangles with respect to the group of plane direct similarities.
One-to-one correspondences of this shape space onto itself are studied. Analogously, the shape space of similar tetrahedra is the set of equivalence classes of tetrahedra with respect to the group of space direct similarities. The representation of the shape space of similar tetrahedral is obtained by the use of the quaternion algebra. The second part presents shape curvatures of Frenet curves in any dimension. Shape curvatures are differential-geometric invariants which determine locally a Frenet curve up to a direct similarity. Self-similar curves, i.e. curves with constant shape curvatures, are completely classified. In the third part, Bézier curves and surfaces are considered and studied from different points of view. Formulae for shape curvatures of quadratic and cubic Bézier curves are derived in an explicit form. The matrix representation of cubic Bézier curves is used to express the change of their shape curvatures under an arbitrary affine transformation. Sufficient conditions for space-like Bézier curves and surfaces in the Minkowski 3-space are proved. Rational curves and surfaces in the 3-sphere are obtained.
These curves and surfaces are pre-images of Bézier curves and surfaces under stereographic projection. The last fourth part is devoted to nonlinear transformations of the projective and Euclidean spaces. The three-dimensional geometric algebra is used for an investigation of plane quadratic transformations. Rational ruled surfaces of any degree passing through two lines are expressed by their parametric and implicit equations. These rational surfaces are images of planes under special birational transformations of the Euclidean 3-space. A special involution of the six-dimensional complex projective space is also examined. The book is intended for graduate students and researchers working in areas as mathematics and computer aided geometric design.

Quelle: Zentralblatt MATH 1276 -1

Florian Goßler

Algebraische Mehrgitterverfahren mit F-Glättung

Aus der Einleitung: Diese Arbeit ist in 10 Kapitel und 2 Kapitel im Anhang unterteilt. In Kapitel 2 werden zwei Modellprobleme, die Poisson-Gleichung und die Gauge-Laplace-Gleichung, eingeführt und ihre wichtigsten Eigenschaften für die spätere Analyse vorgestellt. Kapitel 3 und 4 dienen zur Darstellung der Grundlagen algebraischer Mehrgitterverfahren. Dazu werden zunächst in Kapitel 3 stationäre Verfahren und anschließend Mehrgitterverfahren im Allgemeinen besprochen. Kapitel 4 befasst sich detaillierter mit den algebraischen Mehrgitterverfahren bei der Verwendung einer F-Glättung und führt das Multilevel-Block-Faktorisierungs-sowie das AMGr-Verfahren ein. Das Multilevel-Block-Faktorisierungsverfahren wird schließlich in den Kapiteln 5 und 6 analysiert. Dabei wird in Kapitel 5 dargestellt, wie gewisse spektrale Eigenschaften des Systems von einem zum nächsten Level transportiert werden. Kapitel 6 bildet einen Hauptbestandteil dieser Arbeit. Die in diesem Kapitel angesprochene C.B.S. Konstante wird sowohl bei der Analyse von Block-Faktorisierungs-, als auch bei algebraischen Mehrgitter-Verfahren benötigt.
Es wird zum einen erläutert, warum diese Konstante bei der Untersuchung von AMG´s nicht vernachlässigt werden darf, aber auch, wie die Konstante abgeschätzt werden kann, um effektive AMG´s zu konstruieren. In Kapitel 7 werden als weiterer Hauptbestandteil dieser Arbeit AMG´s mit F-Glättung und deren Beschleunigung durch Tschebysheff Polynome untersucht. Es wird gezeigt, dass das AMGr-Verfahren in einer allgemeineren Form, als der bisher bekannten, dargestellt und untersucht werden kann. Außerdem wird in diesem Kapitel verdeutlicht, wie hilfreich ein gutes Verständnis der Block-Faktorisierungs-Verfahren bei der Analyse algebraischer Mehrgitterverfahren mit F-Glättung ist. Ergänzend wird in Kapitel 8 gezeigt, dass einige der vorgestellten Ideen auch bei voller Glättung Anwendung finden. Kapitel 9 veriffziert die theoretischen Ergebnisse anhand numerischer Versuche und der Modellprobleme aus Kapitel 2. Hierbei sei darauf hingewiesen, dass das Ziel dieser Arbeit nicht die Konstruktion eines neuen AMGs für die jeweiligen Modellprobleme verfolgt. Vielmehr steht die theoretische Analyse der wichtigsten AMG´s mit F-Glättung und das Finden neuer Zusammenhänge und Interpretationsmöglichkeiten bekannter Resultate im Mittelpunkt, was zu Verallgemeinerungen von Resultaten von Y. Notay [Numer. Linear Algebra Appl. 12, No. 5{6, 419{451 (2005; Zbl 1164.65356)], sowie von S. MacLachlan, T. Manteuffel und S. McCormick [Numer. Linear Algebra Appl. 13, No. 8, 599{620 (2006; Zbl 1174.65549)] führt.

Quelle: Zentralblatt MATH 1276 -1

Jürgen Hausen

Lineare Algebra II

This booklet is the second volume of the author´s lecture notes on linear algebra, which grew out of a course he taught at the University of Tübingen, Germany. The first volume was published in [(2007; Zbl 1126.15001)] and covered the basic material of the first semester in linear algebra at German universities, including vector spaces, linear maps, matrices and determinants, diagonalization, Euclidean spaces, unitary vector spaces, and some relevant basic abstract algebra. The present second volume contains the (more advanced) material of the second semester in linear algebra for undergraduates, emphasizing the following standard topics:

1. Some more algebra (groups, commutative rings, ideals and factor rings);

2. Division in rings (divisibility in integral domains, Euclidean rings, factorial rings and prime decomposition);

3. Modules (modules and module homomorphisms, free modules, free modules over principal ideal domains, torsion modules, and length of a module);

4. Modules over Euclidean rings (matrices over Euclidean rings, structure of finitely generated modules over Euclidean rings, elementary divisors and primary decomposition);

5. Normal forms of endomorphisms (annihilator of a module, the minimal polynomial of a vector space endomorphism, cyclic vector spaces, elementary divisors of an endomorphism, the Cayley-Hamilton theorem, the rational normal form of matrices over a field, the Jordan normal form and the Jordan decomposition, effective computation of normal forms);

6. Bilinear and multilinear algebra (bilinear forms over vector spaces, symmetric bilinear forms, multilinear maps of vector spaces, tensor products and their universal property, bases of tensor spaces, alternating multilinear maps of vector spaces, exterior products and their universal property, bases of exterior products).

Each of the 21 sections of the book comes with its own series of related exercises, ranging from instructive concrete examples and applications to abstract-theoretical supplements of the main text. Generally, the material is divided into six parts, each of which is subdivided into several sections. Each section corresponds to a lecture of 90 minutes, thus faithfully reflecting the course lectures for the convenience of the students. Also, the author has successfully managed to combine a very clear and rigorous presentation of the standard material with a maximum of pleasant conciseness, clarifying remarks, gentle reminders, and illustrating examples, thereby making the current classroom notes a fairly self-contained and user-friendly source for effective study. Especially the included effective algorithms and computational aspects with regard to normal forms of endomorphisms and matrices are certainly of particular value for undergraduate students.

Werner Kleinert (Berlin)

Quelle: Zentralblatt MATH

Nguyen Xuan Thinh (Hrsg.)

Modellierung und Simulation von Ökosystemen

Workshop Kölpinsee 2012

Das Ziel des Workshops besteht in der Zusammenführung von systemtheoretischen, mathematischen, physikalischen, biologischen und ökologischen Erkenntnissen der Umweltforschung einschließlich ihrer modellmäßigen Ausprägungen und Interpretationen unter Berücksichtigung von Informatikmethoden und -werkzeugen. Der thematische Bogen wird dabei von einfachen und robusten mathematischen Prozessmodellen über komplexe Ökosystemmodelle und Entscheidungshilfen, von Modellierungs-, Simulations- und Visualisierungswerkzeugen bis hin zur Nutzung theoretischer mathematischer Methoden und innovativer Informationstechniken zum Ökosystemmanagement gespannt. ln sieben Sitzungen zu den Themenkreisen Klimawandel, Emission und Luftqualität, 3D-Modellierung, Wasser- Abwasser- Leitungsnetze, Methoden und Software-Tools, Fernerkundung und zelluläre Automatensimulation, sowie Ökosystemmanagement wurden insgesamt 18 Vorträge gehalten und diskutiert.

Quelle: Fraunhofer IRB 2014-58

Fabian Ritter, Gerhard Schubert, Max Bügler, Alex Braun, Julian Amann, Javier Ramos Jubierre, Simon Daum (Hrsg.)

25. Forum Bauinformatik 2013

Das Forum Bauinformatik findet jährlich statt und ist ein wichtiger Bestandteil der bauinformatischen Gemeinschaft im deutschsprachigen Raum. Es wurde 1989 ins Leben gerufen, um jungen Wissenschaftlern und Studenten die Möglichkeit zu geben ihre Forschungsarbeiten zu präsentieren, Problemstellungen fachspezifisch zu diskutieren und sich ganz allgemein über den neuesten Stand der Forschung zu informieren. Somit wird insbesondere den neuen Mitgliedern der Einstieg in die wissenschaftliche Gemeinschaft im Bereich der Bauinformatik erleichtert und der Aufbau eines Netzwerkes zu anderen Wissenschaftlern ermöglicht, mit dem Ziel den Austausch neuer Informationen und Techniken zu fördern. Beiträge von jungen Wissenschaftlern aus den Bereichen Simulationsmodelle, Numerische Methoden, Visualisierung, lnformationsvermittlung, Prozess- und Produktmodeliierung sowie weiterer informationstechnischer Anwendungen im Bauwesen.

Quelle: Fraunhofer IRB 2013-1437

Matthias Mokosch, Torsten Urban (Hrsg.)

Umweltinformationssysteme

Definition, Bedeutung und Konzeption

ln dem Band erfolgt eine thematische Auseinandersetzung mit Umweltinformationssystemen, wobei verschiedene Aspekte betrachtet werden. Zunächst wird die Idee des Industriedesigns anhand einer Bilderstrecke der Stiftung Bauhaus Dessau vermittelt. Anschließend werden die Zusammenhänge von Umweltinformatik, Nachhaltigkeitsinformatik und nachhaltiger Software beleuchtet. Weiterhin erfolgt eine detaillierte Betrachtung von Umweltinformationssystemen sowie deren Definition und Bedeutung. Eine praktische Anreicherung erfährt der Band durch das Aufzeigen exemplarischer Methoden zur Konzeption.

Quelle: Fraunhofer IRB 2014-53

Herbert Frank

Geochronometrie

Grundlagen einer relativistischen Raum-Zeit (mit disjunkten Zeitfolgen)

In diesem Buch werden axiomatische Grundlagen einer relativistischen Raum-Zeit gegeben. Es besteht aus folgenden Teilen: Die Axiome der Zeit, Die Axiome der Raum-Zeit Struktur, Die Axiome der Signal, Die Axiome der Körper, Die Geometrie der Hyperisotropiekörper, Die Widerspruchsfreiheit der Axiome.
Der Autor, selbst ein Schüler von A. D. Alexandrov, hat sich auf Ideen von A. A. Robb, F. Schur und H. Reichenbach gestützt. Das Buch selbst ist eine interessante Untersuchung.

Grozio Stanilov (Sofia)

Quelle: Zentralblatt MATH 1262 | 1

Peter Grobstich

Der Große Satz von FERMAT

Theorie - Berechnungen - Geschichte

Der Autor versucht, einen geschichtlichen Abriss des Fermat-Problems zu geben, und dokumentiert sein Ringen um ein Verständnis der Beweise von Ribet und Wiles, soweit dies ohne Kenntnis der Arithmetik von Zahlkörpern und elliptischen Kurven möglich ist.

Franz Lemmermeyer (Jagstzell)

Quelle: Zentralblatt MATH 1266 | 1

Uwe Kraeft

Einführung in die Symmetrien der Mathematik und Naturwissenschaften

Publisher´s description: Als weitere Ergänzung zum \Lehrgang der Mathematik" des Autors behandelt dieser Teil Symmetrien, die heute in der Mathematik und in den Naturwissenschaften wieder eine größere Rolle spielen und sogar Gegenstand der Forschung sind.
Der Schwerpunkt dieses Textes sind die vielseitigen mathematischen Grundlagen der Symmetrien und beispielsweise nicht die hier nur beispielhaft genannten physikalischen Theorien. In 10 Kapiteln werden nach einer Einführung mathematische Symmetrien, kristall- und quasikristallgeometrische Symmetrien, kristalloptische Symmetrien, allgemeine physikalische Symmetrien, geometrische Symmetrien der kleinsten und größten Formen, Symmetrien in Nichteuklidischen Geometrien, Symmetrien der Elemente und ihrer Verbindungen, biologische Symmetrien sowie Symmetrien im Bauwesen, in der Kunst und Literatur im Hinblick auf das prinzipiell mathematisch Wesentliche kurz erläutert.
Im Anhang wird kurz auf die Entschlüsselung des Diskus von Phaistos eingegangen. Falls dieser echt ist, könnte er beispielsweise auf der Seite A einen alten religiösen Text mit beschwörenden Wiederholungen darstellen. Einige Zeichen weisen hier sowohl als Hieroglyphen mit einer Wortbedeutung als auch nach einer anderen Hypothese als Buchstaben gemeinsam auf JAHWE, den HERRN des Alten Testaments, und konkret auf einen Vorläufer des Psalms 103 hin. Unter der Voraussetzung, dass die Annahmen richtig sind, könnte hier somit ein \Missing Link" des Übergangs von einer hamito-semitischen Wortschrift zu einer althebräischen Buchstabenschrift vorliegen.

Quelle: Zentralblatt MATH 1271 | 1