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29,80 €ISBN 978-3-8440-5912-0Gebundene Ausgabe86 Seiten240 g21 x 14,8 cmDeutschFachbuch
Juni 2018
Raphael Bolinger
Die Grundlagenkrise der Mathematik um 1900
Logizismus, Intuitionismus und Formalismus
Keine andere Wissenschaft erhebt einen derart hohen Wahrheitsanspruch wie die Mathematik. Ihre Objekte scheinen klar und deutlich gegeben, ihre Axiome evident und keiner Hinterfragung bedürftig und ihre Theoreme durch strikte Beweise gesichert. Aber diese Sicherheit täuscht. Beginnt man, die Grundlagen der Mathematik zu untersuchen, so stellt man fest, dass auch sie ihre Grenzen hat.
Mit Cantors "naiver" Mengenlehre und Freges Versuch, die Mathematik allein aus logischen Prinzipien aufzubauen, beginnt um 1900 eine neue Periode der Philosophie der Mathematik. Beide Ansätze scheitern an dem nahezu zeitgleich von Bertrand Russell und Ernst Zermelo entdeckten Paradoxon, das die Mathematik in einer Grundlagenkrise zurück lässt. Lösungsansätze stellen die Typentheorie von Russell, die auf Hilberts Formalismus aufbauende Axiomatisierung der Mengenlehre von Zermelo-Fraenkel sowie der hauptsächlich von Brouwer und Weyl vertretende Intuitionismus dar. Aber auch diese lassen immer noch Fragen offen.
In seinem Buch untersucht Raphael Bolinger die um 1900 auftretenden Ansätze in der Philosophie der Mathematik und die aus ihnen entstehenden Positionen unter historischen und thematischen Gesichtspunkten. So ermöglicht er schlussendlich ein Grundverständnis der aktuellen Debatte um mathematische Fundierungsfragen.
Mit Cantors "naiver" Mengenlehre und Freges Versuch, die Mathematik allein aus logischen Prinzipien aufzubauen, beginnt um 1900 eine neue Periode der Philosophie der Mathematik. Beide Ansätze scheitern an dem nahezu zeitgleich von Bertrand Russell und Ernst Zermelo entdeckten Paradoxon, das die Mathematik in einer Grundlagenkrise zurück lässt. Lösungsansätze stellen die Typentheorie von Russell, die auf Hilberts Formalismus aufbauende Axiomatisierung der Mengenlehre von Zermelo-Fraenkel sowie der hauptsächlich von Brouwer und Weyl vertretende Intuitionismus dar. Aber auch diese lassen immer noch Fragen offen.
In seinem Buch untersucht Raphael Bolinger die um 1900 auftretenden Ansätze in der Philosophie der Mathematik und die aus ihnen entstehenden Positionen unter historischen und thematischen Gesichtspunkten. So ermöglicht er schlussendlich ein Grundverständnis der aktuellen Debatte um mathematische Fundierungsfragen.
Schlagwörter: Philosophie; Logizismus; Intuitionismus; Formalismus
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52353 Düren
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