Gewichtete Finite-Elemente-Methoden wie das WEB-Verfahren stellen
eine interessante Alternative zu den klassischen vernetzungsbasierten
Techniken dar. Als Ansatzfunktionen können Tensorprodukt-B-Splines
auf regulären, von der Geometrie des Definitionsgebiets unabhängigen
Gittern verwendet werden. Die Basen lassen sich durch Kopplung der
B-Splines in Randnähe stabilisieren und durch Multiplikation mit
einer geeigneten Gewichtsfunktion an homogene Dirichlet-Randbedingungen
anpassen. Man erhält einen effizienten und flexiblen Löser, dessen
Konvergenzordnung über den Splinegrad gesteuert werden kann.
Dieses Buch erweitert die Theorie des WEB-Verfahrens um den bislang
nicht untersuchten Fall eines ebenen Definitionsgebiets mit Ecken.
Mit Hilfe neuer Klassen von Gewichtsfunktionen sowie lokaler und globaler
Regularitätsaussagen für Quotientenfunktionen (Hardy-Ungleichungen)
ist auch hier der Nachweis optimaler Fehlerabschätzungen in gewichteten
Splineräumen möglich. Eine detaillierte Beschreibung des singulären
Verhaltens schwacher Lösungen in Umgebungen der Ecken und ein Überblick
über die vielfältigen Anwendungen des WEB-Verfahrens runden die
Darstellungen ab.